APPROFONDIMENTI DI ACUSTICA FISICA - ARCHITETTONICA E PSICOACUSTICA Parte I

Equazione di Eulero

L'equazione di Eulero coincide  fisicamente con la seconda legge della dinamica di Newton e definisce il moto vibrazionale delle particelle del fluido cui il suono si propaga ( es. aria ).

p, è la densità di massa del fluido considerato nell'unità di tempo t, V è la forza di accelerazione che pone in movimento le particelle,  p, è la massa volumica delle particelle, u è la velocità delle particelle che compongono il fluido

Equazione di Continuità

L'equazione di Continuità definisce lo spostamento delle particelle del fluido quando perturbate dalla presiione sonora.

V è la forza di accelerazione che pone in movimento le particelle,  p, massa volumica delle particelle, u è la velocità delle particelle che compongono il fluido, nell'unità di tempo t

Equazione di Stato

L'equazione di Stato descrive la relazione esistente  tra le grandezze fisiche che descrivono il comportamento termodinamico del fluido. 

PV = RT

Tale formula esprime la relazione tra Pressione " sonora ", Volume occupato nello spazio di moto di tale onda sonora, e Temperatura assoluta. R è una costante universale per i gas.

Nell'onda acustica la temperatura tende a crescere nelle zone di compressione e calare in quelle di rarefazione, tendendo ad un riequilibrio della temperatura per trasferimento di calore. In realtà il processo è talmente veloce che questo non avviene ( viene definito adiabatico ) e la temperatura tende a variare ( il suono " scalda l'ambiente " ). Le variazioni di temperatura incideranno poi sulla velocità del suono.

Equazione dell'Onda

L'equazione di Eulero, di Continuità e di Stato, possono essere combinate tra loro ed ottenere l'equzione dell' Onda Sonora.

Nei Fluidi, quindi valida anche per l'aria :

 

dove c è la velocità del suono, Ks è il modulo di elasticità adiabatico del fluido, p0 è la densità di particelle del fluido.

Velocità di Propagazione del Suono

Nei FLUIDI ( Gas e Liquidi )

1. velocità propagazione nell'aria e gas :

c₀ = velocità del suono a 0°C

 = rapporto tra i calori specifici " costante universale "

ᴘ₀ = densità particelle d'aria

p₀ = pressione atmosferica

Considerando una temperatura di 0°C ed un umidittà pari a 0, per esempio si ha :

La velocità del suono è generalmente calcolata in metri al secondo, ed è direttamente proporzionale alla radice quadrata della temperatura assoluta prese in esame.

Ogni grado centigrado in più o in meno fa variare la velocità di 0,6 m/s

c₂₃ ( 23°C ), la velocità del suono è : 345,4 m/s

2. velocità propagazione acqua e liquidi :

= rapporto tra i calori specifici " costante universale "

ᴘ _{0 =} densità di particelle

Kt = costante isotermica del mezzo ( la propagazione del suono nei liquidi è isotermica e non adiabatica )

Con esempio di acqua distillata a 20°C la velocità del suono è pari a 1481 m/s

La dipendeza della velocità dalle variazioni di pressione e temperatura è molto complessa da determinare e si basa tutto su formule empiriche approssimative.

NEI SOLIDI

La  propagazione delle onde sonore nei solidi è un processo molto più complesso da calcolare che per i fluidi, in quanto a differenza dei fluidi in cui il suono si propaga verso una determinata direzione  essendo il mezzo di trasmissione talmente vasto da potersi considerare infinito, nei solidi si ha un'area limitata determinata dalla geometria del mezzo.

Il suono nel solido si trasmette in più direzioni contemporanee quali :

Longitudinali, Trasversali.

Data la complessità di calcolo, le considerazioni sulla velocità di propagazione vengono limitate ad alcuni parametri fisici del solido quali :

Modulo di Young E, Rapporto di Poisson v, Modulo di Elasticità di taglio G.

Modulo di Young : modulo di elasticità che identifica il rapporto tra tensione e deformazione

Rapporto di Poisson : dipendente dalla temperatura, identifica la dilatazione o restringimento del materiale in presenza di sollecitazioni.

Modulo di taglio : è un rapporto tra sforzo e sollecitazioni tangenziali.

Considerando un solido di estensione infinita :

ONDE CON TRASMISSIONE PURAMENTE LONGITUDINALI 

C_l  = Velocità di propagazione longitudinale

D = Rigidità longitudinale del materiale

p = Densità di particelle

ONDE TRASVERSALI o TANGENZIALI

C_t = Velocità di propagazione tangenziale

G = Modulo di elasticità tangenziale

ONDE NEI SOLIDI DI DIMENSIONI FINITE

La propagazione delle onde si ha per :

1. Onde Estensionali o Quasi Longitudinali, prevalentemente longitudinali ma con una modesta componente di moto trasversale.

2. Onde Torsionali, moto prevalentemente trasversale.

3. Onde Superficiali, si propagano essenzialmente su solidi di superficie estesa e sugli strati superficiali.

4. Onde Flessionali, non chè le più importanti per determinare il processo di trasmissione del suono attraverso solidi. Derivano dal moto oscillatorio del solido quando sottoposto a pressione. La loro velocità di propagazione dipende dalla frequenza.

PROPAGAZIONE NEI GAS PER ONDE PIANE

Considerando una sorgente sonora completamente riflettente e di dimensioni infinite la propagazione del suono avviene idealmente per onde piane a tutte le frequenze.

Il che vuol dire, verso un punto preciso di direzione e con 0° di deviazione ed espansione rispetto alla sorgente emittente. fig. a

a.

La propagazione per onde piane è determinata da :

p = f [ t - ( x / c )]

p = pressione sonora

f = frequenza

t = istante di tempo considerato dopo la generazione dell'onda

x = verso di propagazione

c = velocità del suono

Un'onda piana ideale non presenta attenuazione al crescere della distanza. In quanto non è dispersiva e non subisce delle attenuazioni molecolari del fluido.

Nella realtà un'onda piana ideale non esiste, ma il suono tende a propagarsi con gradi di dispesione, in relazione alle dimensioni della sorgente generante il suono e alle proprietà intrinseche del mezzo stesso.

PROPAGAZIONE NEI GAS PER ONDE SFERICHE

Se la sorgente generante l'onda sonora è idealmente infinitesimamente piccola rispetto alla lunghezza d'onda della frequenza presa in esame, la propagazione del suono avviene per onde sferiche, per cui il suono si diffonde a 360°, e subisce dell'attenuazione al crescere della distanza.

La direttività ed attenuazione del suono verranno poi analizzande con approfondimenti in fase di studio di Sistemi di Diffusione Sonora.

IMPEDENZA ACUSTICA CARATTERISTICA

Z₀ = p₀ c

Z₀ = Impedenza acustica caratteristica.

p = pressione sonora

c = velocità di propagazione

L'impendeza acustica caratteristica rappresenta una grandezza intrinseca del mezzo stesso di propagazione, considerando un onda piana, in cui pressione sonora e velocità di particelle sono sempre in fase al variare del tempo e dello spazio.

Identifica il grado di Pressione Sonora in 1 secondo nello spazio di 1 metro. Infatti la sua unità di misura è : ( Pa s / m )

IMPEDENZA ACUSTICA SPECIFICA

Z = R + iX

L'impedenza acustica specifica è valida per la propagazione di onde sferiche in cui pressione sonora e velocità di particelle non sono in fase ma variano a seconda dell'angolo di direzione.

R = resistenza acustica specifica del mezzo di propagazione

X = reattanza acustica specifica del mezzo di propagazione

ONDE STAZIONARIE

Un'onda stazionaria è un caso comune di un qualsiasi ambiente confinato in cui il suono si propaga.

Considerando un'onda piana, se il suono incide su di una parete completamente riflettente quest'onda verrà pienamente riflessa verso senso di direzione opposto e con stessa fase, per cui vi sarà una sovrapposizione dell'onda che genererà una forma d'onda complessa amplificata, e come ricordiamo dall'acustica di 6 dB di pressione sonora.

L'impedenza acustica del mezzo che pone in riflessione l'onda sonora incide sulla fase di riflessione.

Se l'impedenza acustica è molto più grande di quella ad esempio dell'aria in cui si propaga il suono, la riflessione dell'onda sarà riflessa in fase, mentre se molto più bassa tenderà a riflettersi in opposizione di fase.

In un ambiente reale confinato, come una stanza, con distrubuzione dell'onda sonora non piana ma tendente a quella sferica, dipendente sempre dalla dimensioni della sorgernte, si generano molteplici, quasi infinite, forme di riflessione che vanno ad interferire con il suono diretto e quelli gia riflessi.

Questo causa zone in cui si avranno sovrapposizioni di fase dette anche antinodi o ventri in cui il suono avrà maggiore risonanza, e zone in opposizione di fase dette anche nodi, in cui si avranno attenuzioni sonore. Questo argomento verrà poi analizzato più approfonditamente in fase di studio di Sistemi di Diffusione Sonora.

DAVIDE RUIBA ( Sound Engineer )